Nora Bumbiere dzimusi 1947. gada 13. martā Jelgavā. Sākotnēji dziedājusi Jelgavas kultūras nama ansamblī, bet vēlāk, 60. gadu beigās, talantīgo jaunieti ievērojis Maestro Raimonds Pauls un uzaicinājis dziedāt kopā ar viņa vadīto Rīgas estrādes orķestri (REO).

Tobrīd jau plašu popularitāti baudīja estrādes mūzikas duets Margarita Vilcāne un Ojārs Grīnbergs, bet 70. gados par otru skatuves pāri Latvijas populārajā mūzikā kļuva Nora Bumbiere un Viktors Lapčenoks.

1973. gadā Raimonds Pauls izveidoja grupu "Modo", kurā kā solisti dziedāja Bumbiere un Lapčenoks. Šajā periodā ik gadu iznāca Paula skaņuplates un tajās galveno lomu spēlēja populārais duets.
Septiņdesmitie gadi bija Nora Bumbieres karjeras ziedu laiks. Šai laikā viņa ar Viktoru Lapčenoku kļuva par pāri ne tikai uz skatuves. bet arī dzīvē.

70. gados Bumbiere trīs reizes uzvarējusi tobrīd populārajā "Mikrofona dziesmu aptaujā": 1971. gadā ar dziesmu "Teic, kur zeme tā" (kopā ar Lapčenoku, Grīnbergu un Vilcāni), 1976. gadā duetā ar Lapčenoku ar dziesmu "Tava balss" ("Mēmā dziesma"), kas 2005. gadā tika atzīta par visu "Mikrofona" aptauju populārāko dziesmu, kā arī 1977. gadā ar "Par pēdējo lapu".

Norai Bumbierei dziesmas rakstīja arī komponisti Imants Kalniņš, Zigmars Liepiņš un citi.

1977. gadā, pēc 10 gadu sadarbības ar Raimondu Paulu, Nora Bumbiere atstāja "Modo", vēlāk tika šķirta laulība ar Lapčenoku. Ierakstījusi atsevišķas kompozīcijas, pēdējās no tām tika ierakstītas vēl 90. gadu sākumā.

Nora Bumbiere mirusi 1994. gada 12. janvārī Gaiļezera slimnīcā Rīgā. 2012. gada 20. oktobrī pie Jelgavas kultūras nama atklāja Norai Bumbierei veltītu tēlnieka Kārļa Īles pieminekli.