Aktrises vecākais brālis, rakstnieks un tulkotājs Jānis Žīgurs, 2. Pasaules kara sākumā strādāja par diktoru Latvijas Radio, vēlāk kļūstot par bērnu raidījumu galveno redaktoru. Karadarbībai aktivizējoties, Jānis Žīgurs kopā ar māsām Hildu un Ernu un citiem pazīstamiem kultūras darbiniekiem evakuējās uz Astrahaņu.

1942. gadā, atrodoties bēgļu gaitās Ivanovā, LPSR Mākslas ansambļa paspārnē Žīguri kopā ar dzejnieci Mirdzu Ķempi un citiem latviešu inteliģences pārstāvjiem izveidoja leļļinieku ansambli, kas jau 1944. gadā ieguva oficiāla teātra statusu un iespēju atgriezties Latvijā. Jānis Žīgurs kļuva par jaundibinātā teātra direktoru, Mirdza Ķempe – par māksliniecisko vadītāju, savukārt Hilda Žīgure – par vienu no vadošajām aktrisēm. Teātrī viņa pavadījusi visu savu radošo mūžu – no tā dibināšanas līdz pat 1986. gadam, kad devās pelnītā atpūtā.

Hilda Žīgure pieder pie tās leļļinieku "zelta paaudzes", kas ar pašizziņas metodi radīja latviešu leļļu teātra mākslu. Arvien apgūstot profesijas nianses un izkopjot tehnisko virtuozitāti, viņa kļuva par paraugu un skolotāju daudziem nākamo paaudžu leļļu teātra aktieriem.

Jau ar pirmajām darba sezonām teātrī Hilda Žīgure izvirzījās par vienu no trupas vadošajām aktrisēm. Par to liecina lielas un atbildīgas lomas – Buratino (Alekseja Tolstoja "Zelta atslēdziņa", 1953), Melnā māte (Raiņa "Zelta zirgs", 1955) un citas. Hildas Žīgures atveidoto tēlu galerijā bijis maz romantisku princešu vai dzīves skarbi locītu sērdienīšu. Viņa bija temperamentīga raksturlomu veidotāja – Sprīdītis (Annas Brigaderes "Sprīdītis", 1957, 1961.), Paija ("Maija un Paija", 1964), Baronese (Rūdolfa Blaumaņa "Velniņi", 1969), Šveiks (Jaroslavs Hašeka "Šveiks", 1974, "Šveiks frontē", 1975), Agate (Arnolda Skutula, Pāvila Šenhofa "Un atkal Pifs", 1983), Hugo Diegs (Mirdzas Ramanes, Žana Ezīša "Diega zīmes, Diega darbi", 1977).

Hildas Žīgures darbu un talantu vienmēr novērtējuši gan pašmāju skatītāji, gan leļļu teātra draugi bijušajā PSRS un ārvalstu leļļu mākslas festivālos, kuru biežs viesis bija arī Leļļu teātris. Aktrises veikums dažādās teātra izrādēs vienmēr pamanīts un izcelts arī teātra kritiķu recenzijās presē. 1967. gadā Hildai Žīgurei tika piešķirts LPSR Nopelniem bagātās skatuves mākslinieces goda tituls.