Burdonskis dzima ar Staļina uzvārdu, taču vēlāk pieņēma savas mātes pirmslaulības uzvārdu, lai distancētos no asociēšanas ar diktatoru. Vairākus gadus viņš vadīja Krievijas armijas teātri Maskavā.
Pērn 80 gadu vecumā mira cits Staļina mazdēls Jevgēnijs Džugašvili (Staļina īstais uzvārds), kurš bija kaislīgs sava vectēva mantojuma aizstāvis.
Aleksandra Burdonska tēvam Vasīlijam ar Staļinu bija sarežģītas attiecības un viņš, būdams alkoholiķis, mira 40 gadu vecumā.
1941. gadā dzimušais Burdonskis Krievijas TV iepriekš ir stāstījis, ka ar PSRS diktatoru viņam ir bijusi maza saistība – Staļinu viņš redzējis tikai pa gabalu maija un novembra parādēs. Tuvumā savu vectēvu viņš pirmo reizi redzējis tikai viņa bērēs 1953. gadā.
Pirms diviem gadiem režisors stāstīja, ka neviens negribētu tādu bērnību, kāda bija viņam. Uzvārdu viņš mainījis, lai nodarbotos ar mākslu.
