Валдис Зариньш учился в музыкальной школе Эмиля Дарзиня у Израиля Абрамиса, затем в Музыкальной академии у Якова Таргонского, после чего получил направление в аспирантуру Ленинградской консерватории, но затем вернулся в Латвию. На родине еще при жизни был признан классиком своего жанра, сообщает LSM.lv.
С 1963 по 1967 годы Зариньш играл в филармоническом квартете, с 1967 по 1969 годы являлся музыкантом в LNSO, с 1969 по 1975 годы - концертмейстер филармонического камерного оркестра. С 1976 по 2001 годы был первой скрипкой главного оркестра страны - Латвийского Национального симфонического. Переиграл весь классический репертуар и многие произведения латышских авторов, часто выезжал с оркестром за рубеж.
Уже в конце своей карьеры он выехал за рубеж на постоянную работу: с 1995 по 1999 годы был концертмейстером Бергенского филармонического оркестра в Норвегии. После чего вернулся на родину, а затем вышел на пенсию. Но до последнего момента его можно было наблюдать среди зрителей многих концертов в филармонической Большой Гильдии.
В 1978 году Валдис Зариньш стал народным артистом Латвийской ССР, впоследствии ему дважды вручали Большой музыкальный приз - за исполнение скрипичного концерта Ромуалда Калсонса на фестивале в Мюнхене Europa Musicale, а потом за исполнение скрипичного концерта Петериса Васкса "Далекий свет" и скрипичного концерта Джона Адамса.
Фонотека Латвийского радио заполнена его записями, в которых Зариньш часто участвовал с супругой, пианисткой Иевой Зариней, и другими музыкантами. Великий скрипач был офицером ордена Трех звезд, а также профессором Музыкальной академии, в которой преподавал с 1969 года.