Державин закончил Театральное училище имени Щукина, поступил в Московский театр имени Ленинского комсомола, а затем перешел в Театр сатиры. В кино Державин дебютировал в 1956 году. Одна из наиболее запомнившихся его киноролей — в картине "Трое в лодке, не считая собаки" Наума Бирмана по произведению Джерома К. Джерома. В 1990‑х годах много снимался в комедиях у режиссера Анатолия Эйрамджана: "Бабник", "Моя морячка", "Жених из Майями", "Третий не лишний", "Импотент", "Ночной визит".

В семидесятых актер был постоянным участником телепередачи "Кабачок "13 стульев" в роли пана Ведущего. Программа в течение долгих лет была очень популярна и принесла Державину всесоюзную славу.

Державин получил несколько наград, включая орден "За заслуги перед Отечеством" III и IV степени. В 2006 году в Москве на Аллее российского кино рядом с "Мосфильмом" была открыта именная звезда Михаила Державина.