20. gs. 20. gados Bauru ģimene pārcēlās uz dzīvi Rīgā, un Elmārs uzsāka mācības Rīgas 27. pamatskolā. Par hokeju ieinteresējās, vēl būdams skolnieks. "Latvijas Sporta Biedrībā" ("LSB") hokeju spēlēja viņa vecākais brālis Artūrs Bauris, un mazais Elmārs bija regulārs "LSB" spēļu skatītājs. Kādā no reizēm arī mazajam brālim radās iespēja, un 17 gadu vecumā, 1935./1936. g. sezonā, viņš debitēja "LSB" otrās komandas sastāvā Latvijas hokeja čempionāta otrajā līmenī – 2. klasē.

Pāris gadu laikā Elmārs Bauris kļuva par "LSB" pirmās komandas pamatsastāva spēlētāju un arī par vienu no vadošajiem šīs komandas uzbrucējiem. Viņš bija maza auguma, taču ātrs un kustīgs spēlētājs, kurš izcēlās ar labu slidošanas tehniku un individuālo meistarību. Savas lieliskās slidotprasmes dēļ vēlākos gados izpelnījās iesauku – Balerīna.

1939. gadā Elmārs Bauris tika iesaukts Latvijas armijā, bet pēc tam, kad valsti okupēja Padomju Savienība, viņu "pārskaitīja" Sarkanajā armijā, un viņam nācās hokeja gaitas turpināt sarkanarmiešu komandā "RDKA" ("Rižskij Dom Krasnoj Armii"; tulk. "Sarkanās Armijas Rīgas Nams"). Kad padomju okupāciju bija nomainījusi nacistu okupācija, Bauris kļuva par studentu kluba "Universitātes Sports" ("US") spēlētāju un 1942. gada meistarsacīkšu uzvarētāju "US" sastāvā. Kara gados Elmārs Bauris savas ģimenes dārzniecībā Cēsu ielā Rīgā ierīkoja slidotavu. Tā kļuva par vienu no nedaudzām vietām Rīgā, kur hokejisti varēja trenēties, spēlēt un uzturēt savu sportisko formu.

Kad okupācijas vara Rīgā atkal bija nomainījusies, 1945. gadā Elmāru Bauri PSRS varas iestādes apcietināja. Taču jau tā paša gada beigās viņš no nometnes Ļeņingradas (tag. Sanktpēterburga) apkaimē pamanījās aizmukt un slepus atgriezties Rīgā. Kā stāstīja pats E. Bauris, viņam draugi Rīgā palīdzēja pēckara jūklī noslēpt bēgšanas faktu un sakārtot dokumentus. 1945./1946. g. sezonā Bauris atkal bija uz laukuma – bija "US" komandas spēlētājs un treneris, startēja Latvijas PSR izlases sastāvā.

No 1946. līdz 1949. gadam Elmārs Bauris spēlēja Rīgas "Dinamo" sastāvā pirmajos PSRS čempionātos. Bauris kļuva par vienu no rezultatīvākajiem spēlētājiem ne tikai dinamiešu rindās, bet arī visās PSRS meistarsacīkstēs. Tādēļ saņēma vilinošu piedāvājumu 1949./1950. g. sezonā pārcelties uz Maskavas "Spartak" komandu. Taču "leģionāra" gaitas bija īslaicīgas. Saskaņā ar statistiķu sniegtajām ziņām "Spartak" sastāvā viņš aizvadījis tikai vienu spēli… Pēc tam treniņa laika ielūza ledū, saaukstējās, saslima ar pleirītu un ilgstoši ārstējās. Pēc tam atgriezās Rīgā un no 1950./1951. g. sezonas spēlēja rīdzinieku hokeja vienībā, kas nesen bija pārdēvēta par "Daugavu". Elmārs Bauris profesionāla hokejista gaitas pārtrauca 1956. gadā.

Taču hokejā viņš palika. 20. gs. 50.–70. gados Bauris bija aktīvs hokeja trenera un sporta organizatora darbā. Strādāja "Dinamo" stadionā, bija "VEF" stadiona direktors, ierīkoja divas slidotavas "VEF" hokejistiem, kā arī organizēja "VEF" hokeja vienības. Bez tam arī ierīkoja slidotavu jauniešiem Berģos. Pateicoties viņam, daudzi zēni aizrāvās ar hokeju. Pēc trenera darba pamešanas dzīvoja Krimas pussalā, bet 20. gs. 90. gadu sākumā atgriezās Rīgā.