Kā pastāstīja vietējā tūrisma informācijas centra speciālisti, arheoloģiskie izrakumi liecina, ka pirmie iedzīvotāji Anīkščos parādījušies 9000 gadus pirms mūsu ēras. Savukārt pilsētas nosaukums pirmoreiz minēts saistībā ar Anīkšču muižu, kas piederējusi Lietuvas dižkunigaitim Kazimiram, kurš vēstulē rakstījis, ka atļauj muižu pārvaldīt radzivilam Astikaitim. 15. gadsimtā Anīkšči jau minēti kā pilsēta.
Vēlākajos gadsimtos pilsēta vairākkārt nodegusi vai karā izpostīta, bet pēcāk atkal uzcelta no jauna. Pilsētas ģerbonī redzams tās galvenais tilts, kas celts 18. gadsimtā.
19. gadsimta beigās te ierīkots dzelzceļš uz Paņevežu. Arī mūsdienās šo maršrutu var izbraukt ar šaursliežu bānīti. Šaursliežu dzelzceļam te ir arī muzejs, kur var izbraukt ar rokas piedziņas drezīnu vai trīsriteni, kas kustas pa sliedēm.
Pilsētā ir vairāki iespaidīgi dievnami, piemēram, neogotikas stila baznīca centrā, kas ir augstākā Lietuvā.
Interesants objekts ir arī vietējā vīna darītava "Anykščių vynas", kas atklāta jau Lietuvas pirmās brīvvalsts laikā Anīkšču centrā un tiek uzskatīta par vienu no vecākajām Baltijā. Tās dēļ Anīkščus sauc arī par Lietuvas vīna galvaspilsētu. Vīna darītava turpina darboties arī mūsdienās un ražot ābolu vīnu, sidrus un citus dzērienus, kā arī piedāvā ekskursijas un meistardarbnīcas.
2012. gadā Anīkšči bija Lietuvas kultūras galvaspilsēta. Te ir vairāki muzeji, tostarp Eņģeļu muzejs pašā centrā, kā arī mākslas galerija, kurā darinātie darbi, gleznoti ar krāsām, kas radītas, sasmalcinot dažādu krāsu akmeņus. Pilsētā ir arī plašs lauksaimniecības darbarīku un tehnikas muzejs, kurā iespējams doties ekskursijā gida pavadībā.
Protams, daudzi jau paspējuši apmeklēt pirms diviem gadiem atklāto Gaisa taku, bet vērts izstaigāt vai ar velosipēdu izbraukāt arī Anīkšču reģionālo parku, kurā atrodas minētā taka ar skatu torni.
Tur paveras skaists skats uz Šventojas un Anīkštas upju sateku.
