Dzērāja gaita palīdz piestreipuļot tuvāk sarežģītā trīs ķermeņu uzdevuma risinājumam
Foto: Shutterstock

Fiziķi varētu būt par uz pareizā ceļa risinājumam gadsimtiem senai problēmai fizikā un klasiskajā mehānikā. Tā dēvētais trīs ķermeņu uzdevums galīgi un noteikti nav atrisināts jau kopš Ņūtona laikiem, taču nu Izraēlas zinātnieku duets ņēmis talkā palīgrīku, ko matemātikā dēvē par dzērāja gaitu, lai piestreipuļotu tuvāk atbildei.

close-ad
Saturs turpināsies pēc reklāmas
Reklāma

Divu masīvu objektu savstarpējo deju matemātiķiem atšifrēt nav nekādu problēmu. Piemēram, binārā zvaigžņu sistēmā ļoti precīzi var noteikt abu zvaigžņu orbītas un to, kur kurā noteiktā punktā nākotnē atradīsies katra no abām zvaigznēm. Divu ķermeņu uzdevumā tie attiecībā viens pret otru vienmēr būs vienā plaknē. Divu ķermeņu gravitācijas savstarpējo mijiedarbību var raksturot ar samērā vienkāršu matemātisku formulu. Ja dejā iesaistās trešais ķermenis, uzdevums kļūst faktiski neatrisināms un deja – neprognozējama, haotiska.

Trīs ķermeņu uzdevuma sarežģītība ieskicēta Nacionālās enciklopēdijas šķirklī par debess mehāniku. Orbītas izmērus un telpisko stāvokli raksturo vairāki lielumi, kurus sauc par orbītas elementiem. Divu ķermeņu gadījumā tie ir nemainīgi, bet trīs ķermeņu gadījumā orbītas elementi pakāpeniski mainās. Trīs (vai vairāk) ķermeņu gadījumā katra ķermeņa uzvedība katrā dotā brīdī ir atkarīga no sākotnējā stāvokļa – ātruma un pozīcijas iepriekšējā brīdī. Pat minimālas izmaiņas šajos parametros ķermeņu uzvedību izmaina pamatīgi. Tā kā debesu mehānikā vienmēr ir zināma nenoteiktība par šiem sākotnējiem parametriem, tad pilnīgi precīzi aprēķināt ķermeņu atrašanās vietu nākotnē kļūst faktiski neiespējami.

Ierobežotos, specifiskos gadījumos tas ir iespējams. Piemēram, ja trīs līdzīgas masas objekti riņķo vienā plaknē trijstūra konfigurācijā. Taču šis izkārtojums ir nestabils. Neliela perturbācija vienam no trim ķermeņiem (novirze no teorētiski izrēķinātās trajektorijas cita debess ķermeņa pievilkšanas spēka iedarbībā), un viss līdzsvars izjūk.

3bodyproblem

Elastīga trīs ķermeņu sistēma ir prognozējama. Ar gravitāciju ir pavisam cits stāsts.

Vēl viens gadījums ir Lagranža punkti. Tad šie objekti var arī nebūt līdzīgas masas. Džeimsa Veba kosmiskais teleskops atradīsies otrajā Lagranža punktā triju ķermeņu modelī starp Sauli, Zemi un teleskopu.

1993. gadā Kriss Mūrs atklāja, ka trīs ķermeņi prognozējami var "ķert cits cita asti" bezgalības zīmi vai skaitli astoņi atgādinošā trajektorijā, un šis izkārtojums ir stabils arī tad, ja objektu masas nedaudz atšķiras. Tas gan nav diez ko praktiski, jo aplēsts, ka šāds izkārtojums varētu būt visai reti sastopams – apmēram viena šāda trīs zvaigžņu sistēma uz galaktiku.

Ir vēl citas konfigurācijas – gan trīs, gan vairāk ķermeņu – ar prognozējamām trajektorijām un ķermeņu atrašanās vietu kādā noteiktā laikā nākotnē. Tās savulaik aprēķinājis Karless Simo, taču visas ir cita par citu eksotiskākas un realitātē visai maz iespējamas. Ieskatu var gūt šajā attēlā no Simo publikācijas:

Nacionālajā enciklopēdijā ir skaidrots, ka vispārīgā trīs ķermeņu uzdevuma gadījumā ar perturbāciju teorijas palīdzību iegūst tuvinātu, taču pietiekami precīzu atrisinājumu. Taču pilnīgi precīzi to atrisināt nevar. Un te spēlē iesaistās Izraēlas astrofiziķi Jonadavs Barijs Ginats un Hagajs Perets, kuri publikācijā zinātniskajā izdevumā "Physical Review X" izklāstījuši, kā trīs ķermeņu situācijā iekļauto nenoteiktību izmantot savā labā.

"Trīs ķermeņu sistēma ir ļoti, ļoti mainīga atkarībā no sākotnējā stāvokļa. Būtībā tas nozīmē, ka iznākums ir nenosakāms. Taču tas nenozīmē ka mēs nevaram aprēķināt, kāda ir varbūtība katram no šiem iznākumiem," vietnei "Live Science" klāsta Ginats. Lai aprēķinātu varbūtības, pētnieki izmantoja teoriju, ko dēvē arī par "dzērāja gaitas" teoriju. Līdzībās runājot – ja cilvēks skaidrā prātā kaut kur soļo, ir diezgan viegli paredzēt kustības virzienu attiecībā, nedaudz cilvēku pavērojot. Tas dodas uz priekšu noteiktā virzienā, un varam visai labi prognozēt, kurp tiks sperts katrs nākamais solis. Taču kā ar cilvēku, kurš ir pamatīgā "ķitē" un izteikti streipuļo? Aptuvenais virziens, kurā cilvēks mēģina doties, ir redzams, taču katru individuālu soli – vai nākamais būs pa kreisi, pa labi? – prognozēt ir neiespējami. Šo principu tad arī izmantoja Ginats un Perets, aplūkojot trīs ķermeņu sistēmas. Viņu risinājumā katrs no dzērāja "soļiem" ir konkrētā debess ķermeņa ātrums attiecībā pret pārējiem diviem.

"Varam aprēķināt, kāda ir varbūtība katram no šiem iespējamajiem ķermeņa ātrumiem, un beigās visus šos soļus salikt kopā vienotā bildē, lai tiktu pie gala varbūtības par to, kas notiks ar trīs ķermeņu sistēmu kaut kad nākotnē," skaidro Ginats. Piemēram, ar jau lielāku noteiktību prognozēt, vai trešais ķermenis šajā sistēmā paliks un turpinās savu kustību attiecībā pret pārējiem diviem, vai tiks no tās izsviests un dosies tālāk kosmosā uz neatgriešanos.

Tas vēl nav viss – trīs ķermeņu uzdevumā iekļautie ķermeņi tipiski tiek uztverti kā perfekti vienumi, kuru kustību neietekmē nekādi iekšēji faktori. Taču zvaigžņu un planētu mijiedarbību ietekmē arī šādi iekšējie faktori. Labs piemērs ir paisums un bēgums uz Zemes Mēness gravitācijas ietekmē. Plūdmaiņas "nozog" daļu enerģijas no mijiedarbības starp Zemi un Mēnesi, un attiecīgi atkal izmaina to, kā kustas katrs no šiem diviem ķermeņiem. Tā kā Ginata un Pereta metode paredz atsevišķas varbūtības rēķināt katrā no soļiem trīs ķermeņu mijiedarbības laikā, šīs aplēses tādējādi automātiski ņem vērā arī pozīcijas un ātruma izmaiņu iekšēju faktoru ietekmē.

Taču apgalvot, ka nu trīs ķermeņu uzdevumam ir galīgs risinājums, vēl nevar. Runa aizvien ir par aprēķiniem, kuros saglabājas zināma nenoteiktība, taču tas ir solis tuvāk risinājumam. Un jau visai mērķtiecīgs, ne kā iereibuša cilvēka streipuļošana.

Lai ierobežotu dezinformācijas kampaņu izplatību, portāls "Delfi" apturējis iespēju komentēt rakstus

Tags

Astronomija Kosmoss
53545769
Matemātika
Publikācijas saturs vai tās jebkāda apjoma daļa ir aizsargāts autortiesību objekts Autortiesību likuma izpratnē, un tā izmantošana bez izdevēja atļaujas ir aizliegta. Vairāk lasi šeit.

Comment Form