Kara-Murza dzimis 1959. gadā. Viņš ir beidzis Maskavas Valsts universitātes Vēstures fakultāti un pēc tam sāka strādāt par žurnālistu.
1992. gadā viņš sāka strādāt "Pirmā kanāla" iknedēļas raidījumā "Itogi" ("Kopsavilkums") – sākumā kā redaktors, tad kā korespondents. 1993. gadā viņš pievienojās jaunizveidotajam kanālam NTV – pirmajai Krievijas neatkarīgajai televīzijai.
1995.gadā sāka vadīt savu televīzijas programmu "Šodien pusnaktī" ("Segodņa v polnoč") – sākumā NTV, bet pēc tam TNT, TV6 un RTVi. Viņš sadarbojās arī ar radiostacijām "Eho Moskvi" un "Brīvība".
1996. gadā Kara-Murza saņēma Krievijas Žurnālistu savienības apbalvojumu "Krievijas zelta pildspalva".
Kara-Murza veica arī sabiedriskas un politiskas aktivitātes. 2008. gadā viņš pievienojās Garija Kasparova opozicionāru grupai "Komiteja 2008". Viņš piedalījās arī mītiņos Maskavā, kritizēja Krievijas varas iestādes par vārda brīvības ierobežošanu un tiesībām rīkot sanāksmes.
Seko "Delfi" arī Instagram vai YouTube profilā – pievienojies, lai uzzinātu svarīgāko un interesantāko pirmais!
