Smalkā būvniecības matemātika: kāpņu formula  (2)

Pašas vienkāršākās kāpnes sastāv no viena kāpņu laiduma, kas savieno pirmo un otro stāvu. Konstrukcija ir salīdzinoši vienkārša gan aprēķinos, gan ierīkojot. Ekspluatācijas laikā ir viens būtisks trūkums – kāpnes aizņem ļoti daudz vietas. Samazinot šo platību, kāpnes kļūst stāvākas, līdz ar to kāpšana – neērta, pat nedroša, īpaši bērniem un gados vecākiem cilvēkiem.

Ja viena laiduma kāpnēm vietas nepietiek, parasti ierīko divus laidumus, kuru virzieni ir perpendikulāri viens otram vai pat pretēji. Protams, kopējais laidumu garums mazāks nekļūs, taču vieta tiks ietaupīta. Virziena maiņu var izveidot dažādi – ierīkojot vienu vai vairākus kāpņu laukumiņus, ierīkojot kāpnes ar pagriezienu, iztiekot bez kāpņu laukumiņa, lietojot trapecveida pakāpienus. Pēdējās interjerā izskatās elegantāk, taču šādu kāpņu aprēķini un ierīkošana ir daudz sarežģītāka. Arī kāpt pa šādām kāpnēm atsevišķās situācijās nav tik droši nekā pa kāpnēm ar kāpņu laukumiņiem, piemēram, tumsā.

Vismazāk vietas aizņem vītņu kāpnes. Tās arī izskatās eleganti, taču ar to priekšrocības arī izsmeltas. Šo kāpņu projektēšana un ierīkošana ir vissarežģītākā. Grūtāka arī kāpšana, ierobežota liela izmēra priekšmetu pārvietošana uz ēkas augšējiem stāviem. No šādu kāpņu ierīkošanas pašu spēkiem labāk atturēties, jo sarežģīta ir ne tikai montāža. Daudzas detaļas ir liektas formas, un tās izveidot bez speciālām iekārtām ir ārkārtīgi sarežģīti.

Kāpņu vaigiem parasti izmanto augstvērtīgas koka plankas, kuru šķērsgriezums ir 50 x 300 milimetru. Koksnē nedrīkst būt zaru, plaisu, citu veidu bojājumu – šīm konstrukcijām jāiztur vislielākā slodze, noturot gan pašu kāpņu, gan kāpēju svaru, tāpat papildu slodzi, kas rodas, atsperoties pret katru pakāpienu. Pakāpieniem arī izmanto kvalitatīvus 30–40 mm biezus kokmateriālus.

Būtiska jebkuru kāpņu sastāvdaļa ir margas. To galvenā funkcija ir drošība, tikai pēc tam dekoratīvā funkcija.

Parasti dzīvojamajās ēkās kāpņu laiduma platums ir 900–1000 mm. Tas ir pietiekami, lai kāpšana būtu ērta un varētu pārvietot arī mēbeles. Tiesa, kāpņu platuma maksimālā robeža nav noteikta – tas atkarīgs no ēkas stila un saimnieku rocības. Taču drošības apsvērumu dēļ minimālajam platumam nevajadzētu būt mazākam par 800 milimetriem.

Par piemērotāko kāpšanai uzskata 27–33 grādu leņķi (to veido kāpņu laidums attiecībā pret grīdu). Šaurākās vietās pieļaujams arī 40 grādu leņķis. Taču par maksimāli pieļaujamo uzskata 45 grādu leņķi. Tomēr tik stāvas kāpnes gados vecākiem cilvēkiem var kļūt par nepārvaramu šķērsli. Ja, ierīkojot kāpnes, esat spēka gados, atcerieties, ka pēc dažiem gadu desmitiem, pats būsiet sev liedzis iespēju nokļūt ēkas otrajā stāvā… Tāpēc labāk kāpņu ierīkošanai atvēlēt pēc iespējas vairāk vietas.

Sakarību starp kāpņu slīpumu (leņķi), augstumu (no grīdas līdz grīdai) un kāpņu projekciju uz grīdas aprēķina pēc formulas D = H/tg a. Lai veiktu aprēķinus, būs vajadzīgs kalkulators, kas spēj aprēķināt trigonometriskas formulas.

Ja vietas viena laiduma kāpnēm nepietiek, jāierīko divu laidumu kāpnes. Turklāt abu laidumu leņķis būs vienāds.

Kad iegūts kāpņu projekcijas garums, viegli aprēķināt paša laiduma garumu. Jāizmanto savulaik skolā apgūtā Pitagora teorēma un formula L = √(D2+H2). Tas nepieciešams, lai zinātu, cik daudz materiāla jāiegādājas. Materiāls gan jāpērk ar nelielu rezervi.

Vēl viena būtiska nianse – projektējot kāpnes, jāparedz pietiekami liela atvere griestu pārsegumā. Cilvēks, kurš kāpj pa kāpnēm, nedrīkst ar galvu ietriekties griestos. Īpaši svarīgi, lai galvai pietiktu vietas, kāpjot uz leju, jo visa uzmanība tiek pievērsta tam, kur likt kāju, nevis vai neatsitīsiet galvu. Parasti aprēķinos tiek uzskatīts, ka drošais attālums (attālums starp tuvākā pakāpiena virspusi un pirmā stāva griestiem) ir 2000 mm. Taču, ja augums ir garš, šim attālumam jābūt lielākam!

Atveri pārsegumā var aprēķināt pēc formulas S = (V+P)/tg a, kur S – atvēruma garums, V – drošais attālums, P – pārseguma biezums, a – kāpņu slīpuma leņķis.

Atstatumam starp pakāpieniem jābūt tādam, lai pārvietošanās pa kāpnēm būtu ērta un droša, pieskaņota cilvēka auguma parametriem. Tiek uzskatīts, ka optimāls pakāpienu augstums ir no 150 līdz 180 mm. Literatūrā par kāpņu ierīkošanu minēts, ka ļoti lēzenām vai ļoti stāvām kāpnēm šis augstums ir robežās no 130–140 mm un 200–210 mm. Protams, kāpšanas komforts izmainīsies.

Pakāpiena platumam jābūt tādam, lai uz tā pietiktu vietas pēdai. Piemērotākais diapazons ir no 310 līdz 270 mm. Pieredzējuši meistari uzskata, ka optimālais pakāpiena platums ir 280 mm. Šaurāki pakāpieni, īpaši kāpjot uz leju, var būt kritiena iemesls, īpaši, ja pakāpienu malas ir noapaļotas.

Teorijā lasāms, ka optimālo pakāpienu augstuma un platuma attiecību aprēķina pēc sakarības 2h + b = 600~640 mm, kur h – pakāpiena augstums, b – pakāpiena platums, 600~640 – aptuvens soļa garums cilvēkam. Tomēr šī formula neņem vērā kāpņu slīpumu.

Daudz praktiskāk šo sakarību iegūt mērogā uzzīmētā grafikā.

Vispirms uzzīmē koordinātu asis (X un Y) – attiecīgi garums un augstums. Uz X ass (mērogā) atzīmē soļa garumu (1; 2; 3; 4). Uz Y ass atzīmē nogriežņus, kas vienādi ar pusi no soļa garuma (1p; 2p; 3p; 4p). Punktus ar vienādiem numuriem savieno. Caur koordinātu centru velk līniju plānotajā kāpņu slīpuma leņķī. Uzskatāmībai shēmā attēlotas līnijas diviem dažādiem kāpņu slīpumiem. Ievērojot taisnus leņķus, atliek vien iezīmēt pakāpienus. Mērogs norādīs to augstumu un platumu. Jāizvēlas kāpšanai ērtākā attiecība. Interesanti, ka, savienojot attiecīgi punktus 1p un 2; 2p un 3; 3p un 4, palīglīnijas ies cauri pakāpienu iekšējiem stūriem.

To visu, protams, var aprēķināt matemātiski, nezīmējot grafiku.

Ņemot par pamatu šo zīmējumu un to, ka optimālais pakāpiena augstums ir puse no soļa garuma, pakāpienu parametrus var aprēķināt pēc formulas G/sin 63° = (0,5 x L)/sin (27° + a), kur G – nogrieznis, kas savieno pakāpienu augšējos priekšējos stūrus. No šejienes izriet, ka h = G x sin a = G x cos (90–a), kur h ir pakāpiena augstums. Savukārt b = G x cos a = G x sin (90–a). Izrādās, lūk, kur praksē noder tās ģeometrijas zināšanas, kuras tā negribējās mācīties skolā!

Iegūtie rezultāti gan nav galīgie. Tie jāsalāgo ar reālo situāciju. Zināms attālums starp pirmā un otrā stāva grīdu. Zināms pakāpienu augstums. Dalot pirmo ar otro, iegūstam aptuvenu pakāpienu skaitu. Aptuvenu, jo iegūtais skaitlis ir daļskaitlis. Atliek noapaļot, taču tā, lai iegūtu nepāra pakāpienu skaitu. Tas tāpēc, ka cilvēkam ir ērtāk sākt un pabeigt kustību pa kāpnēm ar vienu un to pašu kāju. Kad zināms pakāpienu skaits, var precizēt to augstumu, cenšoties iekļauties diapazonā, kas garantē ērtu un drošu kāpšanu. Tāpat jāatceras, ka visiem pakāpieniem jābūt vienādā augstumā un vienādā platumā.

Svarīgi atcerēties, ka vieta kāpnēm jāizvēlas tā, lai nebojātu otrā stāva nesošās sijas. Pretējā gadījumā jāparedz papildu atbalsta konstrukcijas sijām, kuras pārzāģēsiet.

Kad visi kāpņu parametri aprēķināti, var ķerties pie materiālu iegādes un kāpņu izgatavošanas. Ierīkojot pašu kāpņu konstrukciju, detaļas jāsastiprina tā, ka tās savstarpēji nekustas un nečīkst. Šķiet, grūti iedomāties kaut ko nepatīkamāku kā ikdienā čīkstošas kāpnes.

Ja māc kaut vismazākās šaubas, ka darbu spēsiet paveikt pats, labāk izmantot pieredzējušu speciālistu pakalpojumus.