Максим — воспитанник московского ЦСКА, внук легендарного вратаря сборной СССР и нынешнего президента Федерации хоккея России Владислава Третьяка.

Большую часть минувшего сезона Третьяк провел в чеховской "Звезде" из ВХЛ. Вратарь сыграл 19 матчей за подмосковный клуб. В среднем он пропускал по 2,39 шайбы за матч.

Кроме того, в сезоне-2017/18 Третьяк провел один матч за "Адмирал" — голкипер отразил 20 из 22 бросков в игре против тольяттинской "Лады". Всего за два сезона в "Адмирале" Третьяк сыграл 5 матчей в КХЛ, пропустил в них 9 шайб и отражал в среднем 91,3% бросков.

Помимо "Звезды" и "Адмирала", 21-летний Третьяк играл за "Южный Урал" — клуб ВХЛ из Орска — и "Сахалин", выступающий в Азиатской лиге. В 2013 году он стал серебряным призером чемпионата Молодежной хоккейной лиги (МХЛ) в составе "Красной Армии", а в 2015-м помог сборной России завоевать серебряные медали молодежного чемпионата мира.

В октябре 2017 года Третьяк расторг контракт с "Адмиралом" по обоюдному согласию сторон и вернулся в систему ЦСКА. Голкипер подписал соглашение до конца сезона-2017/18, но не провел за армейцев ни одного матча.

Третьяк пройдет с рижским "Динамо" предсезонные сборы. Если молодой вратарь устроит динамовцев, то с ним будет заключен постоянный контракт.

В распоряжении рижского "Динамо" уже три вратаря. Ранее столичный клуб заключил контракт с бывшим голкипером "Ак Барса" и "Югры" Тимуром Биляловым и Кристерсом Гудлевскисом, вернувшимся в родной клуб после пяти сезонов в Северной Америке.

Очередной чемпионат КХЛ стартует 1 сентября. Рижское "Динамо" новый сезон начнет 2 сентября выездным матчем против екатеринбургского "Автомобилиста". Первый домашний матч рижане проведут 8 сентября — против "Сибири".