Brkičs ir dzimis 1995. gada 29. jūnijā Horvātijas pilsētā Koprivnicā. Horvātu vārtsargs ir Horvātijas kluba "Vojnic" audzēknis. Tieši Horvātijā Brkičs aizvadīja pirmās piecas sezonas profesionāla futbolista karjerā.
No 2013. līdz 2017. gadam Brkičs pārstāvēja Horvātijas augstākās līgas klubu "Istra 1961". Savukārt 2017./2018. gada sezonu Brkičs aizvadīja citā Horvātijas klubā "Cibalia". Horvātijas augstākajā līgā Brkičs aizvadījis 59 spēles.
2018. gadā Brkičs parakstīja līgumu ar Bosnijas un Hercegovinas augstākās līgas klubu "Zrinjski". Bosnijā Brkičs spēlēja pēdējās trīs sezonas. Bosnijas un Hercegovinas augstākajā līgā Brkičam 53 spēles, 31 ielaisti vārti un 32 sausās spēles. 2018./2019. gada sezonā Brkičs kļuva par Bosnijas vicečempionu.
Seko "Delfi" arī Instagram vai YouTube profilā – pievienojies, lai uzzinātu svarīgāko un interesantāko pirmais!
