Starptautiskais kara noziegumu tribunāls atrodas Hāgā. Tam ir jurisdikcija pār genocīdu, noziegumiem pret cilvēci un smagiem humanitāro tiesību pārkāpumiem, kas notikuši bijušās Dienvidslāvijas teritorijā no 1991. gada.
"Ad litem" tiesneši tiek aicināti piedalīties konkrētu bijušās Dienvidslāvijas kara noziegumu tribunāla lietu izskatīšanā kopā ar pastāvīgajiem tribunāla tiesnešiem. Saskaņā ar Starptautiskā bijušās Dienvidslāvijas kara noziegumu tribunāla statūtiem "ad litem" tiesneši bauda tādus pašus darbības nosacījumus, privilēģijas, imunitātes un atbrīvojumus kā pastāvīgie tiesneši, tomēr "ad litem" tiesnešiem nav tiesību pieņemt procesa un pierādījumu noteikumus, pārskatīt apsūdzības rakstu, kā arī konsultēties ar tribunāla prezidentu par tiesnešu iecelšanu vai par apžēlošanu vai soda maiņu.
Ķinis apstiprināts starptautiskā bijušās Dienvidslāvijas kara noziegumu tribunāla "ad litem" tiesneša amatam ar valdības rīkojumu. Pēc ANO Drošības Padomes sastādītā piemērotāko "ad litem" tiesnešu kandidātu saraksta Uldis Ķini "ad litem" tiesneša amatā ievēlējusi ANO Ģenerālā Asambleja uz četriem gadiem. Saskaņā ar starptautiskā bijušās Dienvidslāvijas kara noziegumu tribunāla statūtiem piedalīties vienas vai vairāku lietu izskatīšanā tiesas palātā "ad litem" tiesnešus nozīmē ANO Ģenerālsekretārs pēc starptautiskā bijušās Dienvidslāvijas kara noziegumu tribunāla prezidenta lūguma.
No 1981. gada līdz 2006. gadam Ķinis bijis Kuldīgas rajona tiesas priekšsēdētājs. 2006. gada 14. decembrī Saeima viņu apstiprinājusi par Satversmes tiesas tiesnesi.
No 2004. gada augusta līdz 2005. gada jūlijam Ķinis bijis Eiropas Savienības Likuma misijas Gruzijā (EUJUST – THEMIS) vecākais tieslietu eksperts, bet no 2005. gada septembra līdz 2006. gada martam – Eiropas Savienības Speciālā pārstāvja drošības jautājumos pārstāvja Dienvidkaukāzā (EUSR) biroja tieslietu eksperts.